Выполнить следующие действия над комплексными числами u 3_ 5. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Выполнить следующие действия над комплексными числами u 3_ 5

Выполнить следующие действия над комплексными числами u 3_ 5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Выполнить следующие действия над комплексными числами u 3_ 5 1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v v u = 7 - i ; v = 7 + 3i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

U+v=7-i+7+3i=(7 + 7) + (-1 + 3)i = 14 + 2i
u-v=(7 - 7) + (-1 - 3)i = -4i
u*v-=7·7 + 7·3i - 1·7i - 1·3i2 = 49 + 21i - 7i + 3 = 52 + 14i
uv=(7-i)(7-3i)(7+3i)(7-3i)=7*7-7*3i-1*7i+1*3i27*7+3*3=49-21i-7i-349+9=46-28i58
37+3i
Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = 7+3i
x = Re(z) = 7
y = Im(z) = 3
z=72+32=58
Поскольку x > 0, y > 0, то arg(z) находим как:
argz=φ=arctgyx
φ=arctg37
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = 7+3i
z=58cosarctg37+i*sinarctg37
Извлекаем корни по формуле:
zk=3z=3z*cosφ+2πk3+i*sinφ+2πk3,k=0,1,2
k=0
z0=658*cosarctg373+i*sinarctg373
k=1
z0=658*cosarctg37+2π*13+i*sinarctg37+2π*13
k=2
z0=658*cosarctg37+2π*23+i*sinarctg37+2π*23
z0=658*cosarctg37+4π3+i*sinarctg37+4π3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу