Выполнить расчет термодинамического цикла теплового двигателя

1)Термодинамичекий расчет теплового двигателя
Допущения, применяемые при исследовании термодинамического цикла:
– рабочее тело в цикле рассматривается как идеальный газ (воздух) с постоянной изохорной теплоемкостью, не зависящей от температуры;
– процесс сгорания топлива в камере сгорания двигателя заменяется процессом подвода теплоты q1 из внешней среды через стенки цилиндра;
– процессы удаления горячих отработавших газов из цилиндра двигателя в атмосферу и впуска свежего (холодного) рабочего тела из внешней среды заменяются процессом отводом теплоты q2 в окружающую среду через стенки цилиндра;
– потери на трение между цилиндром и поршнем, а также между другими деталями двигателя отсутствуют;
– потери рабочего тела отсутствуют (например, между цилиндром и поршнем), система замкнута;
− потери теплоты в процессах сжатия и расширения отсутствуют (например, через стенки цилиндра).
Теплофизические свойства воздуха:
молярная маса μвозд=28,97кгкмоль;
газовая постоянная воздуха:
R=R0μвозд=8314,4628,97=287,0Джкг∙К ,
где R0=8314,46 Джкг∙К- универсальная газовая постоянная;
показатель адиабаты воздуха k=1,4;
удельная изохорная теплоёмкость
cv=Rk-1=287,01,4-1=717,5 Джкг∙К .
Расчет будем вести по удельным параметрам для 1 кг рабочего тела.
параметры рабочего тела в основных точках цикла
Точка a – начало адиабатного сжатия рабочего тела.
Температура и давление заданы:
температура Ta=19℃=292 К;
давление pa=92 кПа=0,92 бар;
удельный объём находим по уравнению состояния идеального газа
va=RTapa=287∙29292∙103=0,91091 м3кг ;
удельная энтропия — принимается в начальной точке равной произвольному числу, например:
sa=100 Джкг∙К.
Точка с – конец адиабатного сжатия, начало политропного подвода теплоты к рабочему телу
удельный объём определим по заданной степени сжатия εa
vc=vaεa=0,910919,0=0,10121 м3кг .
Давление и объём в адиабатном процессе связаны соотношением (уравнение адиабаты):
pcpa=vavck=εak ,
откуда
pc=pa∙εak;
pc=0,92∙9,01,4=19,9401 бар;
Температура и объём в адиабатном процессе связаны соотношением
TcTa=vavck-1=εak-1 ,
откуда
Tb=Ta∙εak-1;
Tc=292∙91,4-1=292∙90,4=703,20 К;
Проверка:
по уравнению состояния идеального газа
Tc=pc∙vcR=19,9401∙105∙0,10121287=703,20 К .
В силу изоэнтропности процесса удельная энтропия в процессе сжатия не меняется:
sc=sa=100 Джкг∙К.
Проверка:
sc=sa+cv∙lnTcTa+R∙lnvcva;
sc=100+717,5∙ln703,20292+287∙ln0,101210,91091=100 Джкг∙К .
Точка z – конец политропного подвода теплоты к рабочему телу, начало адиабатного расширения.
Теплоёмкость рабочего тела c1 в политропном процессе подвода теплоты задана в исходных данных
c1cv=1,45,
откуда
c1=1,45∙cv;
c1=1,45∙717,5=1040,38 Джкг∙К .
Показатель политропы процесса n1
n1=c1-cpc1-cv=c1-k∙cvc1-cv=1,45∙cv-k∙cv1,45∙cv-cv=1,45-k1,45-1;
n1=1,45-1,41,45-1=0,050,45=19=0,11111;
Температура в конце процесса подвода теплоты
Tz=Tc+q1c1 ;
Tz=703,20+1550∙1031040,38= 2193,04 К;
Давление и температура в политропном процессе связаны соотношением (уравнение политропы):
pzpc=TzTcn1n1-1 ,
откуда
pz=pcTzTcn1n1-1 ,
pz=19,9401∙2193,04703,200,111110,11111-1=17,2974 бар,
Объём и температура в политропном процессе связаны соотношением (уравнение политропы):
vzvc=TcTz1n1-1 ,
откуда
vz=vcTcTz1n1-1 ;
vz=0,1012134703,202193,0410,11111-1=0,363873 м3кг ,
Проверка:
по уравнению состояния идеального газа
vz=R∙Tzpz=287∙2193,0417,2974∙105=0,36387 м3кг .
Удельная энтропия
sz=sc+cv∙lnTzTc+R∙lnvzvc;
sz=100+717,5∙ln2193,04703,20+287∙ln0,3638730,101213=1283,33 Джкг∙К .
иначе:
sz=sc+c1∙lnTzTc=sc+1,45∙cv∙lnTzTc ;
sz=100+1040,38∙ln2193,04703,20=1283,33 Джкг∙К .
Точка b – конец адиабатного расширения, начало политропного отвода теплоты
Температура в точке b определяется из условия равенства изменения энтропии в процессах c-z и b-a:
∆sc-z=-∆sb-a ;
c1∙lnTzTc=-c2∙lnTaTb ;
c1∙lnTzTc=c2∙lnTbTa ;
lnTbTa=c1c2∙lnTzTc ;
lnTbTa=lnTzTcc1c2 ;
TbTa=TzTcc1c2 ,
окончательно:
Tb=Ta∙TzTcc1c2=Ta∙TzTc1,45∙cv1,15∙cv=Ta∙TzTc1,451,15
Tb=2922193,04703,201,451,15=1225,21 К .
Давление и температура в адиабатном процессе связаны соотношением (уравнение адиабаты):
pbpz=TbTzkk-1 ,
откуда
pb=pzTbTzkk-1 ,
pz=17,2974∙1225,212193,041,41,4-1=2,2545 бар.
Объём и температура в адиабатном процессе связаны соотношением (уравнение адиабаты):
vbvz=TzTb1k-1 ,
откуда
vb=vzTzTb1k-1 ;
vb=0,3638732193,041225,2111,4-1=1,55970 м3кг ,
Проверка:
по уравнению состояния идеального газа
vb=R∙Tbpb=287∙1225,212,254522∙105=1,55970 м3кг .
Удельная энтропия в обратимом адиабатном процессе не меняется:
sb=sz=1283,33 Джкг∙К .
Проверка:
sb=sz+cv∙lnTbTz+R∙lnvbvz;
sz=1283,33+717,5∙ln1225,212193,04+287∙ln1,5596980,363873=1283,33 Джкг∙К .
Иначе, через замыкающий политропный процесс b-a:
sb=sa+c2∙lnTbTa=sc+1,15∙cv∙lnTbTa ;
sz=100+1,15∙717,5∙ln1225,21292,0=1283,32 Джкг∙К .
Все проверки сошлись.
Результаты расчетов параметров рабочего тела в характерных точках цикла запишем в таблицу 2.
Таблица 2. Параметры рабочего тела в основных точках расчетного цикла
точка T, K p, бар v, м3/кг s, Дж/(кг∙К)
a 292 0,92 0,91092 100
c 703,20 19,9401 0,10121 100
z 2193,04 17,2974 0,36387 1283,33
b 1225,21 2,2545 1,55970 1283,33
расчет процессов цикла
Процесс a‒c: адиабатный
Изменение температуры в процессе
∆Ta-c=Tc-Ta=703,20-292=411,20 K .
Теплоёмкость адиабатного процесса равна нулю
ca-c=0 Джкг∙К.
Теплота адиабатного процесса равна нулю
qa-c=ca-c∆Ta-c=0 кДжкг .
Изменение энтропии в адиабатном процессе равно нулю
∆sa-c=ca-clnTcTa=0 Джкг∙К.
Работа расширения адиабатного процесса
la-c=Rk-1 Ta-Tc=Rk-1 -∆Ta-c=2871,4-1 -411,20==-295,04кДжкг .
В процессах сжатия величина работы расширения получается отрицательной.
Иначе, из первого начала термодинамики для адиабатного процесса:
la-c=qa-c-∆ua-c=-∆ua-c=-cv∙∆Ta-c ;
la-c=-717,5∙ 411,20=-295,04кДжкг.
Процесс c‒z: политропный
Изменение температуры в процессе
∆Tc-z=Tz-Tc=2193,04-703,20=1489,83 K .
Теплоёмкость политропного процесса задана
cc-z=c1=1,45∙cv;
c1=1,45∙717,5=1040,38 Дж(кг∙К) .
Показатель политропы процесса n1 был найден
n1=19=0,11111.
Теплота политропного процесса задана
qc-z=q1=1550 кДжкг;
проверка:
qc-z=c1∙∆Tc-z=1,04038∙1489,83=1550 кДжкг .
Изменение энтропии в политропном процессе равно
∆sc-z=cc-zlnTzTc=c1lnTzTc ;
∆sc-z=1040,38∙ln2193,04703,20=1183,33Джкг∙К.
Работа расширения политропного процесса
lc-z=Rn1-1 Tc-Tz=Rn1-1 -∆Tc-z=2870,1111-1 -1489,83==481,0345кДжкг .
Иначе, из первого начала термодинамики:
lc-z=qc-z-∆uc-z=q1-cv∙∆Tc-z ;
lc-z=1550-0,7175∙ 1489,83=481,035кДжкг.
Процесс z‒b: адиабатный
Изменение температуры в процессе
∆Tz-b=Tb-Tz=1225,21-2193,04=-967,83 K .
Теплоёмкость адиабатного процесса равна нулю
cz-b=0 Джкг∙К