Выдвинуть гипотезу о виде распределения

В виду малочисленности частот объединяем первые два и последние два интервала. Получим следующие распределение:
(xi;xi+1)
10-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-110
ni
4 4 6 11 10 7 5 3
Построим гистограмму частот (рисунок 8).
51435002152650x
x
819150106680ni
00ni
Рисунок 8 – Гистограмма частот
По виду гистограммы можно предположить, что данная случайная величина подчиняется нормальному закону распределения. Выдвинем и проверим гипотезу – H0: исследуемая случайная величина имеет нормальный закон распределения.
Для вычисления теоретических частот найдем xB,σB,n.
Объем выборки n=4+4+6+11+10+7+5+3=50
Преобразуем ряд к дискретному виду . Результат преобразования представлен в таблице 6.
Таблица 6 – Преобразование ряд данных
xi*
20 35 45 55 65 75 85 100
ni
4 4 6 11 10 7 5 3
Вычислим выборочную среднюю:
xB=i=1kxinin=20∙4+35∙4+45∙6+55∙11+65∙10+75∙750+
+85∙5+100∙350=299550=59,9
DB=xB2-xB2=202∙4+352∙4+452∙6+552∙11+652∙10+752∙750+
+852∙5+1002∙350-59,92=3993,5-3588,01=405,49
σB=DB≈405,49≈20,14
Вычислим теоретические частоты ni'=nPi, где Pi=P(xi<X<xi+1) – вероятность того, что случайная величина попадает в интервал (xi;xi+1).
В силу того, что предполагаемый закон распределения нормальный, то справедливо следующее:
Pi=Фxi+1-xBσB-Фxi-xBσB
Вычисления представлены в таблице 7.
Таблица 7 – Расчетная таблица
i
xi
xi+1
zi
zi+1
Ф(zi)
Ф(zi+1)
Pi
ni'
1 -∞ 30 -∞ -1,48 -0,5 -0,4306 0,0694 3,470
2 30 40 -1,48 -0,99 -0,4306 -0,3389 0,0917 4,585
3 40 50 -0,99 -0,49 -0,3389 -0,1879 0,1510 7,550
4 50 60 -0,49 0,005 -0,1879 0,0020 0,1899 9,495
5 60 70 0,005 0,50 0,0020 0,1915 0,1895 9,475
6 70 80 0,50 1,00 0,1915 0,3413 0,1498 7,490
7 80 90 1,00 1,49 0,3413 0,4319 0,0906 4,530
8 90 +∞ 1,49 +∞ 0,4319 0,5 0,0681 3,405
∑
1 50
Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона