Вычислите определённые интегралы 24x2-4x4dx

Имеем биномиальный интеграл типа xma+b∙xnpdx. В нашем случае m=-4, n=2, p=12, a= -4, b=1. Выполним проверку:
m+1n+p= -4+12+ 12=- 32+ 12= -1 – получили целое число . Делаем замену переменных b+ axn=tN, где N – знаменатель дроби p:
t2=1- 4x2⇒x2=41-t2⇒x=21-t2t=1-4x22⟶1-422=0, 4→1-442=32
Далее:
x2-4= 41-t2-4=4-4∙1-t21-t2=4t21-t2=2t1-t2
d1- 4x2=dt2⇒0+4∙(-2)∙x-3dx=2tdt⇒8dxx3=2tdt⇒dxx3=14tdt⇒dxx4=t1-t28dt
Подставим полученные выражения для x2-4 и dxx4 в исходный интеграл:
24x2-4x4dx=0322t1-t2∙t1-t28dt=14032t2dt=14∙t33032=112323-03=112∙338=332