Вычислить значения определённых интегралов с точностью ε=10-4 по методам. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить значения определённых интегралов с точностью ε=10-4 по методам

Вычислить значения определённых интегралов с точностью ε=10-4 по методам .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить значения определённых интегралов с точностью ε=10-4 по методам: левых прямоугольников, правых прямоугольников, центральных прямоугольников, трапеций, Симпсона. Оценить погрешность каждого метода по правилу Рунге. Сравнить вычисленные значения. 01sinx3dx

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Формула левых прямоугольников:
Iл.п=hi=1nf(xi-1)
Формула правых прямоугольников:
Iпр.п=hi=1nf(xi)
Формула центральных прямоугольников:
Iср.п=hi=1nf(xi-1/2)
Формула метода трапеций:
Iтр=hfx0+f(xn)2+i=1n-1f(xi)
Формула метода Симпсона:
IC=h3fx0+fx2n+4fx1+fx3+…+fx2n-1+2(fx2+fx4+…+fx2n-2)
Оценка погрешности по формуле Рунге:
I-Ih/2≈Ih/2-Ih2k-1
k - порядок метода,
k=1 для формул левых и правых прямоугольников;
k=2 для формул трапеций и средних прямоугольников;
k=4 для Симпсона.
Расчеты по формуле левых и правых прямоугольников:
Примем n=10
Уменьшим шаг вдвое:
Дальнейшие результаты представлены в таблице:
n
h
Iлевых прям.
εлев
Iправых прям.
εпр
10 0,1 0,193131
0,277278
20 0,05 0,213147 0,020016 0,255220 0,022058
40 0,025 0,223411 0,010265 0,244448 0,010772
80 0,0125 0,228607 0,005196 0,239126 0,005323
160 0,00625 0,231221 0,002614 0,23648 0,002645
320 0,003125 0,232532 0,001311 0,235161 0,001319
640 0,001563 0,233188 0,000656 0,234503 0,000658
1280 0,000781 0,233517 0,000328 0,233517 0,000986
2560 0,000391 0,233681 0,000164 0,23401 0,000493
5120 0,000195 0,233763 0,00008 0,233927 0,00008
Требуемая точность достигнута при n=5120
Результаты по формуле центральных прямоугольников:
n=
10
n=
20
h=
0,1
h=
0,05
I=
средних прямоугольников: 0,233162
I= 0,233676
погр=
0,000171
точность не достигнута
I=
n
x
f
n
x
f
0 0,05 0,000125
0 0,025 1,56E-05
1 0,15 0,003375
1 0,075 0,000422
2 0,25 0,015624
2 0,125 0,001953
3 0,35 0,042862
3 0,175 0,005359
4 0,45 0,090999
4 0,225 0,01139
5 0,55 0,165609
5 0,275 0,020795
6 0,65 0,271186
6 0,325 0,034321
7 0,75 0,409472
7 0,375 0,05271
8 0,85 0,576244
8 0,425 0,07669
9 0,95 0,756127
9 0,475 0,106967
10 0,525 0,144199
11 0,575 0,188966
Дальнейшие результаты представлены в таблице:
n
h
Iср

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу