Вычислить выражение A A=ε(1+ε)2(1-ε)8 ε=eπi3. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить выражение A A=ε(1+ε)2(1-ε)8 ε=eπi3

Вычислить выражение A A=ε(1+ε)2(1-ε)8 ε=eπi3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить выражение A. A=ε(1+ε)2(1-ε)8, ε=eπi3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пользуясь формулой Эйлера запишем:
1+ε=1+cosπ3+isinπ3=2cos2π6+i2sinπ6cosπ6=2cosπ6*
*cosπ6+isinπ6=2cosπ6eiπ6
1-ε=1-cosπ3+isinπ3=2sin2π6-i2sinπ6cosπ6=-2isinπ6*
*cosπ6+isinπ6=-2isinπ6eiπ6
Отсюда:
A=eiπ3(2cosπ6)2eiπ3(-2isinπ6)8ei4π3=eiπ+π+4π3210cosπ62-18i8*
*sinπ68=ei2π210cosπ62sinπ68=282sinπ6cosπ62(sinπ6)6=
=28sinπ32(sinπ6)6=28322sinπ66=26sinπ66*3=23*
*2sin2π63*3=231-cosπ33*3=231-123*3=2-13*3=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу