Вычислить следующие определенные интегралы

1.x3xx+1dx=x3x2+xdx
Выделим целую часть:
x3
x2+x
x3+x2
x-1
- x2
-x2-x
x
Получили
x3x2+x=x-1+xx2-x=x-1+1x-1
Возвращаемся к интегралу:
x3xx+1dx=x-1+1x-1dx=x22-x+lnx-1+C.
2.-13cosx+sinxdx=tgx2=t=>x=2arctgtdx=2dt1+t2sinx=2t1+t2cosx=1-t21+t2=
-2dt1+t231-t21+t2+2t1+t2=-2dt3-3t2+2t=23dtt2-23t-1=
=Выделим полный квадрат в подкоренном выражении:t2-23t-1=t2-212t+19-19-1=t-132-109Замена переменной:t-13=u=>t=u-32,dt=dut2-23t-1=u2-32=
=23duu2-32=23∙3210lnu-103u+103=110ln3u-103u+10+C=
=110ln3t-13-103t-13+10+C=110ln3t-1-103t-1+10=
=110ln3tgx2-1-103tgx2-1+10.
3.1x2+3x+1dx=
=Выделим полный квадрат в подкоренном выражении:x2+3x+1=x2+232x+94-94+1=x+322-54Замена переменной:x+32=t=>x=t-32,dx=dtx2+3x+1=t2-54=
=1t2-54dt=lnt+t2-54+C=lnx+32+x+322-54+C=
=ln2x+3+2x2+3x+1+C
4.x∙ln2xdx=u=ln2xdu=2lnxxdxdv=xdxv=xdx=2x323=
=2x323∙ln2x-43xlnx=u=lnxdu=1xdxdv=xdxv=xdx=2x323=
=2x323∙ln2x-432x323lnx-23xdx=2x323∙ln2x-8x329lnx+16x3227+C=
=227x328∙ln2x-12lnx+8+C
5.ex+e2x1-exdx=e2x1-exdx+ex1-exdx=t=exdt=exdx=
=t1-tdt+dt1-t=-1+11-tdt+dt1-t=
=-t-ln1-t-ln1-t+C=-ex-2ln1-ex
7.Вычислить следующие определенные интегралы:
1.2π3πsin3xcos10xdx;2.121-x1-2x1-3xdx
1.2π3πsin3xcos10xdx=sin∝cosβ=12sinα-β+sinα+β=
=122π3πsin13x-sin7x=12-113cos13x+17cos7x2π3π=
=12-113cos39π+113cos26π+17cos21π-17cos14π=
=12113+113-17-17=691
2.121-x1-2x1-3xdx=12-6x3+11x2-6x+1dx=
=-32x4+113x3-3x2+x12=
=-3224+32+11323-11313+-3∙22+3∙12+2-1=
=-452+773-9+1=196-8=-296