Вычислить следующие неопределенные интегралы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить следующие неопределенные интегралы

Вычислить следующие неопределенные интегралы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить следующие неопределенные интегралы: a) 2-3x2dx, b)x21-x2dx,c) 13+sinxdx,d) 1xx+1dx, e) 2x2+x+1dx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) 2-3x2dx=Раскроемквадрат разности=4-12x+9xdx=
=4dx-12x12dx+9xdx=4x-12x12+112+1+9x22+C=
=4x-8x3+9x22+C
b) x21-x2dx=Выделим целуючасть дроби=-x2-1+1x2-1dx=
=-dx-dxx2-1=Табличный интеграл=-x-12lnx-1x+1+C
c)13+sinxdx=Заменаt=tgx2dx=21+t2dtsinx=2t1+t2=13+2t1+t221+t2dt=
=1+t23+3t2+2t∙21+t2dt=2dt3t2+2t+3=23dtt2+23t+1=
=Дополним до полного квадрата суммы=23dtt2+2∙13t+132-132+1=
=23dtt+132+89=Заменаz=t+13dz=t+13'dt=dt=23dzz2+2232=
=Табличныйинтеграл=23∙1223 arctgz223+C=
=12 arctg3z22+C=12 arctg3t+1322+C=12 arctg3t+122+C=
=12 arctg3tgx2+122+C
d) 1xx+1dx
Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей:
1xx+1=Ax+Bx+1=Ax+A+Bxxx+1
Приравняем числители:
1=Ax+A+Bx
Найдем коэффициенты, решив систему:
при xпри 1A+B=0A=1→B=-A=-1A=1
В итоге имеем интеграл:
1xx+1dx=dxx-dxx+1=Замена для2го интегралаt=x+1dt=x+1'dx=dx=
=dxx-dtt=lnx-lnt+C=lnx-lnx+1+C
e) 2x2+x+1dx=Дополним до полногоквадрата суммы=
=2x2+2∙12x+122-122+1dx=
=2x+122-14+1dx=2x+122-34dx=Заменаt=x+12dt=x+12'dx=dx
=2dtt2-322=Табличныйинтеграл=2lnt+t2-322+C=
=2lnt+t2-34+C=2lnx+12+x+122-34+C=
=2lnx+12+x2+x+1+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу