Вычислить с помощью двойного интеграла площадь фигуры. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить с помощью двойного интеграла площадь фигуры

Вычислить с помощью двойного интеграла площадь фигуры .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить с помощью двойного интеграла площадь фигуры, ограниченной линиями: x2+y22=2(x4+y4)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перейдем к полярным координатам по формулам:
x=ρcosφy=ρsinφ dxdy=ρdρdφ => S=D dxdy=D ρdρdφ
x2+y22=2x4+y4
ρ2cos2φ+ρ2sin2φ2=2ρ4cos4φ+ρ4sin4φ
ρ2(cos2φ+sin2φ)2=2ρ4cos4φ+sin4φ
ρ4=2ρ4cos4φ+sin4φ
2cos4φ+sin4φ=1
φ=π4 φ=3π4 φ=5π4 φ=7π4
Фигура представляет собой пару пересекающихся прямых

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу