Вычислить производные и дифференциалы следующих функций y=cosxeх

При вычислении производной данной функции, прологарифмируем исходное выражение:
lny=lncosxex=ex∙lncosx
Дифференцируем обе части равенства по х, получаем
1yy'=ex'∙lncosx+ex∙lncosx'=
=ex∙lncosx+ex1cosxcosx'=ex∙lncosx-exsinxcosx
=ex∙lncosx-extgx=exlncosx-tgx
Отсюда
y'=excosxexlncosx-tgx
Запишем дифференциал
dy=excosxexlncosx-tgxdx