Вычислить приближенное значение интеграла. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить приближенное значение интеграла

Вычислить приближенное значение интеграла .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить приближенное значение интеграла, используя квадратурные формулы а) центральных прямоугольников с шагом h=0.4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами h=0.4 и h=0.2; оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h=0.4. Указание. Промежуточные результаты вычислить с шестью значащими цифрами. Аргументы тригонометрических функций вычислять в радианах.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Используя формулу центральных прямоугольников, вычислим интеграл с шагом h=0.4.
a
b
h
2,7 4,3 0,4
x
y(x) x+h/2 у(x+h/2)
2,7 0,361961 2,9 0,338034
3,1 0,317015 3,3 0,298414
3,5 0,281843 3,7 0,266992
3,9 0,253610 4,1 0,241491
4,3 0,230468
I≈Iпр.центр.≈0.4∙(0.338034+0.298414+0.266992+0.24491)≈0.457973
Для априорной оценки погрешности воспользуемся формулой:
|I-Iпр|≤M224(b-a)h2
M2=maxx∈[2.7;4.3]f''2.7≈0,045069
I-Iцентр.пр≤0.045069244.3-2.70.42=0.001878∙0.256≈0.0005
б) Используя формулу трапеций:
, вычислим интеграл.
При h=0.4
a
b
n
h
2,7 4,3 5 0,4
n
x
y
0 2,7 0,361961
1 3,1 0,317015
2 3,5 0,281843
3 3,9 0,253610
4 4,3 0,230468
I≈Iтр≈0,4(0,3619612+0,2304682+0,317015+0,281843+0,25361≈0,459473
При h=0.2
a
b
n
h
2,7 4,3 2,5 0,2
n
x
y
0 2,7 0,361961
1 2,9 0,338034
2 3,1 0,317015
3 3,3 0,298414
4 3,5 0,281843
5 3,7 0,266992
6 3,9 0,253610
7 4,1 0,241491
8 4,3 0,230468
I≈Iтр≈0,2(0,3619612+0,2304682+0,338034+0,317015+0,298414+0,281843+0,266992+0,253610+0,241491)≈0,458723
Погрешность по правилу Рунге
в) Используя формулу Симпсона
, вычислим интеграл с шагом h=0.4.
a
b
h
2,7 4,3 0,4
n
x
y
0 2,7 0,361961
1 3,1 0,317015
2 3,5 0,281843
3 3,9 0,253610
4 4,3 0,230468
I≈IСимп≈0.83(0.361961+0.2304682+2∙0.317015+0.281843+2∙0.253610 )≈0.458482

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу