Вычислить превышение полученное тригонометрическим нивелированием

Определим превышение по результатам измерений
h=12∙D∙sin2∙v+i-v=12∙210.5∙sin(2∙3°10’)+1.30-3.00=9,91 м.
В данном случае, превышение, является функций четырех величин, полученных по результатам измерений. Для вычисления среднеквадратической погрешности воспользуемся формулой среднеквадратической погрешности функции измеренных величин, которая в общем случае имеет вид:
mf2=∂f∂x12∙mX12+∂f∂x22∙mX22+∙∙∙+∂f∂xn2∙mXn2,
где ∂f∂xI – частные производные рассматриваемой функции по аргументам, которые являются измеряемыми величинами,
mXI – среднеквадратические погрешности измерения соответствующих величин,
n – число измеряемых величин.
В данном случае получим:
mh2=∂h∂D2∙mD2+∂h∂v2∙mv2ρ2+∂h∂i2∙mi2+∂h∂v2∙mv2
Найдем частные производные функции по аргументам
∂h∂D=12∙sin2∙v
∂h∂v=12∙D∙-cos2∙v·2=-D∙cos2∙v
∂h∂i=1
∂h∂v=-1
mh2=12∙sin2∙v2∙mD2+-D∙cos2∙v2∙mv2ρ2+12∙mi2+-12∙mv2=
mh2=12∙sin(2∙3°10’)2∙0.82+210.5∙cos2∙3°10’2∙0.5234372+0.022+0.012=0.001947+0.000963+0.0004+0.0001=0,001987
mh=0,00341=0,058 м
Ответ: h=9.91±0.058 м.