Вычислить пределы следующих функций непосредственно и используя правило Лопиталя. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить пределы следующих функций непосредственно и используя правило Лопиталя

Вычислить пределы следующих функций непосредственно и используя правило Лопиталя .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить пределы следующих функций: непосредственно и используя правило Лопиталя: a) limx→+∞x3-x2-6xx3-x+16, b) limx→0sinxx2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Найдем предел непосредственно:
limx→+∞x3-x2-6xx3-x+16=∞∞
Чтобы раскрыть неопределенность, разделим числитель и знаменатель на x в наивысшей степени, то есть на x3:
limx→+∞x3x3-x2x3-6xx3x3x3-xx3+16x3=limx→+∞1-1x→0-6x2→01-1x2→0+16x3→0=11=1
Найдем предел с помощью правила Лопиталя:
limx→+∞x3-x2-6xx3-x+16=∞∞=Производная числителяx3-x2-6x'=3x2-2x-6Производная знаменателяx3-x+16'=3x2-1=
=limx→+∞3x2-2x-63x2-1=∞∞=Производная числителя3x2-2x-6'=6x-2Производная знаменателя3x2-1'=6x=
=limx→+∞6x-26x=limx→+∞1-13x→0=1
b) Найдем предел непосредственно:
limx→0sinxx2=sin002=00
Чтобы раскрыть неопределенность, приведем предел к первому замечательному пределу:
limt→0sintt=1
Получаем:
limx→0sinxx2=1∙limx→01x=10
Двусторонний предел в заданной точке не существует

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу