Вычислить пределы limx→0tg3xsin3x2arcsin25x2

Подставим x=0
tg3xsin3x2arcsin25x2=tg3×0sin302arcsin25×02=00
Перед нами неопределенность 00
При вычислении данного предела воспользуемся методом эквивалентных бесконечно малых величин .
Используем известные эквивалентности:
tg α~α =>tg3x=3x
sin α~α =>sin3x2=x23
arcsin α~α =>arcsin25x2=5x22
Получим:
limx→0tg3xsin3x2arcsin25x2=limx→03x×x235x22=limx→03x×x385x22=limx→03x48×25x4=limx→038×25=3200
ОТВЕТ: 3200