Вычислить пределы функций limx→∞3-7x2+5x32+2x-x3

В данном примере теорема о пределе частного (дроби) неприменима, так как пределы числителя и знаменателя дроби не существуют . При значении x→∞ и числитель, и знаменатель дроби функции бесконечно большие. Значит, мы имеем дело с отношением двух бесконечно больших функций.
limx→∞3-7x2+5x32+2x-x3=∞-∞
Для раскрытия неопределенности, разделим числитель и знаменатель дроби на x3:
limx→∞3-7x2+5x32+2x-x3=limx→∞3-7x2+5x3x32+2x-x3x3=limx→∞3x3-7x+52x3+2x2-1=5-1=-5