Вычислить поток вектора f=2xi+3yj+4zk через часть поверхности 5x+3y+2z=5

Вычислим поток с помощью теоремы Гаусса – Остроградского
I=σa∙ndσ=VdivadV,
здесь V – замкнутая объёмная поверхность. Чтобы построить такую поверхность замкнем нашу плоскость координатными осями.
divf=∂fx∂x+∂fy∂y+∂fz∂z=∂2x∂x+∂3y∂y+∂4z∂z=2+3+4=9.
Сделаем проекцию на плоскость хОу
Тогда пределы интегрирования будут следующими: 0≤x≤1,
0≤y≤5-5x3, 0≤z≤5-5x-3y2,
I=VdivadV=9Vdxdydz=901dx05-5x3dy05-5x-3y2dz=
=901dx05-5x3z05-5x-3y2dy=901dx05-5x35-5x-3y2dy=
=92 01dx05-5x35dy-9201dx05-5x35xdy-9201dx05-5x33ydy=
=45201y05-5x3dx-45201xy05-5x3dx-27201y2205-5x3dx=452015-5x3dx-
-45201x5-5x3dx-272015-5x218dx=
=920155-5x3-5x5-5x3-5-5x26dx=
=9201253-25x3-25x3+25x23-256+50x6-25x26dx=
=9201256-25x3+25x26dx=75401dx-75201xdx+75401x2dx
=75x401-75x2401+75x31201=754-754+7512=254.