Вычислить по теории Бора период вращения электрона в атоме водорода

Второй постулат Бора (правило квантования орбит): в стационарном состоянии атом электрон, движущийся по круговой орбите, имеет квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию: L=mυnrn=nℏ (1)
где масса электрона; скорость электрона на -й круговой орбите радиусом
ℏ=h2π
постоянная Планка; номер орбиты.
Из (1) радиус -й круговой орбиты: rn=nh2πmυn (2)
На электрон, движущийся по окружности радиусом rn действует кулоновская сила:F=e24πε0rn2 (3)
где заряд электрона; диэлектрическая постоянная.
Эта сила является центростремительной и сообщает электрону нормальное ускорение:an=υn2rn (4)
По второму закону Ньютона:F=man=mυn2rn (5)
Приравнивая (3) и (5), получим уравнение движения электрона: mυn2rn=e24πε0rn2 (6)
Подставим (2) в (6): 2πmυne24πhnε0=mυn2 (7)
Из (7): υn=e22hnε0 (8)
Период обращения электрона, подставляя (8): Тn=2πrnυn=2π⋅nh2πmυnυn=nhυn2m=nhe22hnε02m=4ε02n3h3e4m
Произведем вычисления: Тп=2=4⋅8,85⋅10-12223⋅6,63⋅10-3431,6⋅10-194⋅9,1⋅10-31=1,22⋅10-15с
Ответ: Тп=2=1,22⋅10-15с.