Вычислить площади областей ограниченных кривыми. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить площади областей ограниченных кривыми

Вычислить площади областей ограниченных кривыми .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площади областей, ограниченных кривыми, заданными в прямоугольных x,y или полярных ρ,φ координатах a>0. y=xln2x, y=xlnx,

Ответ

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем точки пересечения линий:
y=xln2xy=xlnx⇒xln2x=xlnx⇒xlnxlnx-1=0⇒
x1=0, x2=1,x3=e⇒y1=limx→+0xlnx=limx→+0lnx1x=limx→+01x-1x2=0,
limx→+0xln2x=limx→+0ln2x1x=limx→+02lnx∙1x-1x2=-2limx→+0lnx1x=0,
y2=0,y3=e.
S=01xln2x-xlnxdx+1exlnx-xln2xdx=
=01xln2x-lnxdx+1exlnx-ln2xdx=
=1201ln2x-lnxdx2+121elnx-ln2xdx2=
=12x2ln2x-lnx01-1201x22lnxx-1xdx+
+12x2lnx-ln2x1e-121ex21x-2lnxxdx=
=0-0-1201x2lnx-1dx+0-0-121ex1-2lnxdx=
=-14x22lnx-101+1401x22x-0dx+
+14x22lnx-11e-141ex22x-0dx=
=14-0+x2401+e24+14-x241e=14+14+e24+14-e24+14=1.
Ответ: 1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу