Вычислить площади областей ограниченных кривыми. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить площади областей ограниченных кривыми

Вычислить площади областей ограниченных кривыми .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площади областей, ограниченных кривыми, заданными в прямоугольных x,y или полярных ρ,φ координатах ρ=a sin4φ.

Ответ

πa24.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Sin4φ+T=sin4φ+4T=sin4φ⇒4T=2π⇒T=π2-период.
ρ=a sin4φ≥0⇔2πk≤4φ≤π+2πk⇒πk2≤φ≤π4+πk2,k∈Z⇒
φ∈0,π4∪π2,3π4∪π,5π4∪3π2,7π4.
S=12αβρ2φdφ-расчетная формула.
S=4∙120π4a sin4φ2dφ=2a20π4sin24φdφ=2a20π4121-cos8φdφ=
=a20π41-cos8φdφ=a2φ-sin8φ80π4=a2π4-sin2π8=πa24.
Ответ: πa24.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу