Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной следующими кривыми

Нарисуем область, площадь которой надо найти:
Найдем точки пересечения, решив систему:
y2=2xx2=2y
x222=2xx22=y
Решаем первое уравнение:
x44=2x
x4-8x=0
xx3-8=0→x1=0 и x2=2
Площадь фигуры, ограниченной линиями, можно найти с помощью определенного интеграла по формуле:
S=x1x2fx-gxdx, где fx≥g(x)
Обратим внимание, что участвует лишь верхняя ветвь параболы y2=2x, то есть y=2x