Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями p=6cos3φ, p=3,p≥3

Для представления фигуры, площадь которой нужно найти предварительно выполняем построение графика заданных функций. Фигура состоит из трех одинаковых частей. Пересечение трехпелестковой розы и окружности.
Установим пределы интегрирования:
Поскольку заданный график функций делится на шесть равных частей (полупелюсток) и достигает своих критических значений при f1=0 (ρ=0) и f2=π9 (ρ=3) то площадь фигуры вычислим для одной его части, а результат умножим на 6. Находим площадь фигуры интегрированием по углу
16S=12φ1φ1ρ22-ρ12dφ=120π936cos23φ-9dφ=
=180π9121+cos6tdφ-120π99dφ=9φ+16sin6φ0π9-4,5φ0π9
=0,5π-343
и, следовательно
S=3π-4,53кв.ед.
Ответ:S=3π-4,53кв.ед.