Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд: 012xln1+x2dx.

Ответ

012xln1+x2dx≈0,014.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем ряд Маклорена функции ln1+x:
ln1+x=x-x22+x33-…+-1n-1xnn+….
Тогда
xln1+x2=x∙x2-x222+x233-…+-1n-1x2nn+…=x3-x52+x73-…+-1n-1x2n+1n+….
012xln1+x2dx=012x3-x52+x73-…+-1n-1x2n+1n+…dx=x44-x62∙6+x83∙8-…+-1n-1x2n+2n∙(2n+2)+…01/2=1244-12612+12824-…≈0,014.
Для вычисления интеграла с заданной точностью оказалось достаточно взять два первых слагаемых, т

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу