Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, а затем проинтегрировав его почленно. 00,2531+x2dx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем разложение в ряд:
(1+α)m=1+mα1!+mm-1α22!+…+mm-1…m-n+1αnn!+…
В нашем случае:
α=x2, m=13
31+x2=1+x23-x49+5x681-…. x<1
Так как данный ряд сходится на нашем отрезке интегрирования [0;0,25], то меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд и почленно интегрируем:
00,2531+x2dx≈00,251+x23-x49+5x681-…dx=
=x+x39-x545+5x7567-…0,250=14+1576-146080+…
Если сходящийся ряд знакочередуется, то абсолютная погрешность вычислений по модулю не превосходит последнего отброшенного члена ряда

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу