Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 с помощью разложения в степенной ряд: 00,11-cosx2x4dx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Используем известное разложение функции:
cosα=1-α22!+α44!-α66!+…
В нашем случае: α=x2
cosx2=1-x42+x824-x12720+…
1-cosx2=1-1-x42+x824-x12720+…=x42-x824+x12720+…
1-cosx2x4=12-x424+x8720-…
Так как данный ряд сходится на нашем отрезке интегрирования [0;0,1], то меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд и почленно интегрируем:
00,11-cosx2x4dx=00,112-x424+x8720-…dx≈
=x2-x5120+x96480+…0,10=120-112000000+16480000000000-…
Если сходящийся ряд знакочередуется, то абсолютная погрешность вычислений по модулю не превосходит последнего отброшенного члена ряда

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу