Вычислить определенный интеграл по своему варианту используя метод прямоугольников и метод трапеций

По формуле средних прямоугольников
abfxdx=hi=0n-1fxi+h2+Ef.
Погрешность можно оценить через вторую производную в некоторой точке γ∈[a,b]:
Ef=f''γ24b-ah2.
По формуле трапеций в случае равномерной сетки
abfxdx=hfx0+fxn2+i=1n-1fxi+Ef
Погрешность можно оценить через вторую производную в некоторой точке γ∈[a,b]:
Ef=f''γ12b-ah2.
Число разбиений n=25, h=3-225=0.04, xi=a+hi=2+0.04i, i=0,1,…,25.
Для расчётов будем использовать ППП Microsoft Excel.
Решение представим в виде таблицы, в столбце A размещён индекс i, в столбце B xi=2+0.04i, в столбце С вычислены значения подынтегральной функции fx=(3x-2)x2-4x+5 в точках xi. В столбце D значения xi+h2, в столбце E вычислены значения подынтегральной функции fx=(3x-2)x2-4x+5 в точках xi+h2.
В ячейке C28 находим сумму i=1n-1fxi =СУММ(C3:C26)), в ячейке E28 находим сумму i=0n-1fxi+h2 = СУММ(E2:E27)).
Итак,
i=1n-1fxi=100.76617; i=0n-1fxi+h2=104.54117.
Решение определенного интеграла методом прямоугольников
Iпрям=23(3x-2)dxx2-4x+5≈hi=0n-1fxi+h2=0.04∙104.54117=4.181647.
Решение определенного интеграла методом трапеций
Iтрап=23(3x-2)dxx2-4x+5≈hfx0+fxn2+i=1n-1fxi=0.1∙0+1.252+39.36780
Iтрап=4.180647.
Заметим, что точное значение интеграла
I=23(3x-2)dxx2-4x+5=π+1.5ln2=4.181313.
Iпрям=4.181647, I-Iпрям=0.000333.
Iтрап=4.180647, I-Iтрап=0.000667.
По сравнению с формулой трапеций погрешность по формуле прямоугольников в два раза ниже . Действительно, для формулы трапеций погрешность f''γ12b-ah2, а для формулы прямоугольников f''γ24b-ah2.
Заключение
В ходе выполнения данной работы была решена задача вычисления абсолютной и относительной погрешности для конкретной расчётной формулы.
Решена СЛАУ методом Жордано-Гаусса и методом простой итерации с заданной точностью