Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами A0

Вычислим объём по формуле:
V=16AB∙AC∙AD.
Находим
AB=2-0,3-9,5-1=2,-6,4,
AC=6-0,2-9,3-1=6,-7,2,
AD=3-0,7-9,2-1=3,-2,1.
Значит
AB∙AC∙AD=2-646-723-21=разложим по 1-ой строке=
=2∙-72-21--6∙6231+4∙6-73-2=2-7+4+
+66-6+4-12+21=-6+0+36=30.
В итоге
V=16∙30=5.
C другой стороны объём пирамиды равен одна треть от площадь основания, умноженную на высоту.
Площадь грани ABC равна половине модуля векторного произведения векторов, образующих эту грань, то есть AB иAC.
SABC=12AB×AC.
Найдём AB×AC=ijk2-646-72=i-64-72-j2462+
+k2-66-7=i-12+28-j4-24+k-14+36=16i+20j+22k.
SABC=12AB×AC=12162+202+222=121140=285.
VABCD=13SABC∙h⟹h=3VS=3∙5285=15285=15285285=28519.