Вычислить объем тела ограниченного поверхностями: x2+y2=R2, x2+z2=R2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить объем тела ограниченного поверхностями: x2+y2=R2, x2+z2=R2

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями: x2+y2=R2, x2+z2=R2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: x2+y2=R2, x2+z2=R2

Ответ

V=163R3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

V=Vdxdydz
Перейдем к цилиндрическим координатам о вычислим объем в первом и втором октанте.
x=rcosφy=rsinφz=z
J=r=>dxdydz=rdrdφdz
x2+y2=r2=R2
0≤r≤R
0≤φ≤π
z2≤R2-r2cos2φ
0≤z≤R2-r2cos2φ⁡
V=4 0πdφ0Rrdr0R2-r2cos2φdz=4 0πdφ0RrdrR2-r2cos2φ==2 0πdφ0RR2-r2cos2φdr2=20πdφ-23cos2φR2-r2cos2φ320R==20π-2R31-cos2φ323cos2φ+2R23cos2φdφ=4R230π-R1-cos2φsinφcos2φ+1cos2φdφ==4R330π1cos2φ-1dcosφ+4R230π1cos2φdφ=4R33-1cosφ-cosφ0π+4R23-tg φ0π==4R33-1-1--1+11+1+4R23-0+0=163R3
Ответ: V=163R3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу