Вычислить несобственный интеграл: J=0∞dx(x2+9)3. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить несобственный интеграл: J=0∞dx(x2+9)3

Вычислить несобственный интеграл: J=0∞dx(x2+9)3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить несобственный интеграл: J=0∞dx(x2+9)3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как подынтегральная функция четная, то:
-∞∞dx(x2+9)3=20∞dx(x2+9)3 => 0∞dx(x2+9)3=12-∞∞dx(x2+9)3
Подынтегральная функция является рациональной функцией, при этом, степень знаменателя на три единицы выше степени числителя, поэтому применим формулу:
-∞∞Rxdx=2πi∙m reszm R(z)
При этом сумма вычетов берется по всем полюсам полуплоскости Im z>0
-∞∞dx(x2+9)3=-∞∞dz(z2+9)3
Особые точки:
z1=3i Im z>0, z2=-3i Im z<0
-∞∞dz(z2+9)3=2πi∙resz=3i 1(z2+9)3
Точка z=3i является полюсом третьего порядка, поэтому:
resz=3i 1(z2+9)3=12∙limz→3id2dz21(z2+9)3∙(z-3i)3=12∙limz→3id2dz21(z+3i)3=
=12∙limz→3iddz-3(z+3i)4=12∙limz→3i12(z+3i)5=12∙12(6i)5=67776i=11296i
0∞dx(x2+9)3=12-∞∞dx(x2+9)3=12∙2πi∙11296i=π1296

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу