Вычислить неопределенный интеграл (x2+1)e2xdx

Применим формулу интегрирования по частям:
udv=uv-vdu
u=x2+1 dv=e2xdx
du=2xdx v=12e2x
=12e2x∙x2+1-xe2xdx=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=x dv=e2xdx
du=dx v=12e2x
=12e2x∙x2+1-12xe2x+12e2xdx=12e2x∙x2+1-12xe2x+14e2x+C=
=e2x12x2-12x+34+C
Выполним проверку дифференцированием:
e2x12x2-12x+34+C'=2e2x12x2-12x+34+e2xx-12=
=e2xx2-x+32+x-12=e2xx2+1