Вычислить неопределенный интеграл: а) 9xdx; б) замена 8x+125dx; в) по частям xcos3xdx. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить неопределенный интеграл: а) 9xdx; б) замена 8x+125dx; в) по частям xcos3xdx

Вычислить неопределенный интеграл: а) 9xdx; б) замена 8x+125dx; в) по частям xcos3xdx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить неопределенный интеграл: а) 9xdx; б) замена 8x+125dx; в) по частям xcos3xdx

Ответ

а) 6xx+C;б)8x+12648+C;в)13xsin3x+19cos3x+C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)9xdx=
(Преобразуем подынтегральное выражение, используя свойства степеней)
=9x12 dx=
(Вынесем коэффициент за знак интеграла)
=9x12 dx=
(Полученный интеграл является табличным)
=9∙x12+1 12+1+C=9x32 32+C=6x3+C=6x2∙x+C=6xx+C;
б)8x+125dx=сделаем заменуt=8x+12;dt=8dx=>dx=18dt=
=t5∙18dt=
(Вынесем коэффициент за знак интеграла)
=18t5dt=
(Полученный интеграл является табличным)
=18∙t5+15+1+C=18∙t66+C=t648+C=сделаем обратную заменуt=8x+12=
=8x+12648+C;
в) xcos3xdx
Применим формулу интегрирования по частям
udv=uv-vdu
u=x;dv=cos3xdx;du=dx;v=cos3xdx=13cos3xd(3x)=13sin3x
xcos3xdx=13xsin3x-13sin3xdx=13xsin3x-13∙13sin3xd(3x)=
=13xsin3x-19-cos3x+C=13xsin3x+19cos3x+C
Ответ: а) 6xx+C;б)8x+12648+C;в)13xsin3x+19cos3x+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу