Вычислить неопределенные интегралы 7x-22(x+5)dx

Разложим подынтегральную функцию, т.е . правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей:
7x-22(x+5)=Ax-22+Bx-2+Cx+5
Приведем правую часть равенства в общему знаменателю и приравняем числители правой и левой частей:
7=Ax+5+Bx-2x+5+Cx-22
Чтобы определить значения коэффициентов А, В, С, придадим переменной х следующие значения:
x=2 7=7A A=1
x=-5 7=49C C=17
x=0 7=5A-10B+4C B=-17
Получим:
7x-22(x+5)dx=1x-22-17x-2+17x+5dx=
=1x-22dx-17x-2dx+17x+5dx=
=1x-22dx-171x-2dx+171x+5dx=
=-1x-2-17lnx-2+17lnx+5+C=-1x-2+lnx+5-lnx-27+C
ОТВЕТ: -1x-2+lnx+5-lnx-27+C, C=const