Вычислить неопределенные интегралы 7x-12(x2-3x)(x+1)dx=

Разложим на множители знаменатель:
=7x-12x-3x(x+1)dx
Разложим дробь на простейшие:
=(-194x+1+4x+34x-3)dx
Применим линейность:
=-1941x+1dx+41xdx+341x-3dx
Теперь вычисляем:
1x+1dx
Подстановка u=x+1→dudx=1→dx=du:
=1udu
Это известный табличный интеграл:
=In(u)
Обратная замена u=x+1:
=In(x+1)
Теперь вычисляем:
1xdx
Используем предыдущий результат:
=In(x)
Теперь вычисляем:
1x-3dx
Подстановкаu=x-3→dudx=1→dx=du:
=1udu
Используем предыдущий результат:
=In(u)
Обратная замена u=x-3:
=In(x-3)
Подставим уже вычисленные интегралы:
-1941x+1dx+41xdx+341x-3dx=-19Inx+14+4Inx+
+3In(x-3)4+C
1.4