Вычислить неопределенные интегралы: 12x+x5x3dx; x+3x2-4dx; (3x2+2x)cos3xdx

Используем значения табличных интегралов:
12x+x5x3dx=12dxx+x85dx=12lnx+513x135+C=12lnx+x25x3+C
Используем свойство подведения под знак дифференциала, а также значения табличных интегралов:
x+3x2-4dx=xdxx2-4+3dxx2-4=12d(x2-4)x2-4+3dxx2-4=
=x2-4+3lnx+x2-4+C
Применим формулу интегрирования по частям:
udv=uv-vdu
u=3x2+2x dv=cos3xdx
du=6x+2dx v=13sin3x
3x2+2xcos3xdx=133x2+2xsin3x-136x+2sin3xdx=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=6x+2 dv=sin3xdx
du=6dx v=-13cos3x
=133x2+2xsin3x-13-136x+2cos3x+2cos3x=
=133x2+2xsin3x+196x+2cos3x-29sin3x+C