Вычислить интегралы: e5x-3dx lnxx3dx dxx-1(x-3)

Выполним замену переменной:
5x-3=t 5dx=dt dx=15dt
e5x-3dx=15etdt=15et+C=15e5x-3+C
Применим формулу интегрирования по частям:
udv=uv-vdu
u=lnx dv=dxx3
du=dxx v=-12x2
lnxx3dx=-lnx2x2+12dxx3=-lnx2x2-14x2+C
Методом неопределенных коэффициентов, разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:
1x-1x-3=Ax-1+Bx-3=Ax-3+Bx-1x-1x-3=xA+B-3A-Bx-1x-3
Приравняем коэффициенты при переменной x в числителях левой и правой частей:
A+B=0-3A-B=1 A=-B-3A+A=1 A=-12B=12
1x-1x-3=-12∙1x-1+12∙Bx-3
dxx-1x-3=-12dxx-1+12dxx-3=-12lnx-1+12lnx-3+C=
=12lnx-3x-1+C