Вычислить интеграл от рациональной функции

Подынтегральная дробь является правильной дробью. Разложим ее на сумму простейших дробей:
2x+3(x-2)3=Ax-2+B(x-2)2+C(x-2)3=A(x-2)2+Bx-2+C(x-2)3=
=A(x2-4x+4)+Bx-2+C(x-2)3=Ax2+x-4A+B-4A-2B+C(x-2)3
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x в числителе левой и правой частей:
A=0-4A+B=2-4A-2B+C=3 A=0B=2C=7
2x+3(x-2)3=2(x-2)2+7(x-2)3
(2x+3)dx(x-2)3=2(x-2)2+7(x-2)3dx=
Выполним подстановку:
x-2=t dx=dt
=2t2+7t3dx=-2t-72t2+C=-2x-2-72(x-2)2+C