Вычислить интеграл методом разложения на простейшие рациональные дроби. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить интеграл методом разложения на простейшие рациональные дроби

Вычислить интеграл методом разложения на простейшие рациональные дроби .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл методом разложения на простейшие рациональные дроби: 3x2+1(x-1)(x2-1)dx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом неопределенных коэффициентов, разложим подынтегральную функцию на сумму простейших рациональных дробей:
3x2+1x-1x2-1=3x2+1x-1x-1x+1=3x2+1(x-1)2(x+1)=Ax-1+B(x-1)2+Cx+1=
=Ax2-1+Bx+1+C(x-1)2x-1x2-1=x2A+C+xB-2C-A+B+Cx-1x2-1
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x в числителе левой и правой части:
A+C=3B-2C=0-A+B+C=1
Решим систему по формулам Крамера:
∆=10101-2-111=1+1+2=4 ∆1=30101-2111=3-1+6=8
∆2=13100-2-111=6+2=8 ∆3=103010-111=1+3=4
A=∆1∆=84=2 B=∆2∆=84=2 C=∆3∆=44=1
3x2+1x-1x2-1=2x-1+2(x-1)2+1x+1
3x2+1x-1x2-1dx=2dxx-1+2dx(x-1)2+dxx+1=
=2d(x-1)x-1+2d(x-1)(x-1)2+d(x+1)x+1=2lnx-1-2x-1+lnx+1+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу