Вычислить двойной интеграл в полярных координатах. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить двойной интеграл в полярных координатах

Вычислить двойной интеграл в полярных координатах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить двойной интеграл в полярных координатах: D x2+y2dxdy; D: x2+y2=4, x2+y2=16

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область интегрирования и перейдем к полярным координатам по формулам:
x=ρcosφy=ρsinφ dxdy=ρdρdφ
x2+y2=4 => ρ2cos2φ+ρ2sin2φ=4 ρ2(cos2φ+sin2φ)=4 => ρ=2
x2+y2=16 => ρ2cos2φ+ρ2sin2φ=16 ρ2(cos2φ+sin2φ)=16 => ρ=4
D: 2≤ρ≤40≤φ≤2π
Перейдем от двойного интеграла к повторному:
D x2+y2dxdy=24ρ∙ρ2cos2φ+ρ2sin2φdρ02πdφ=24ρ2dρ02πdφ=
=24ρ2φ2π0dρ=2π24ρ2dρ=2π3ρ342=128π3-16π3=112π3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу