Вычислить двойной интеграл по указанной области D. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить двойной интеграл по указанной области D

Вычислить двойной интеграл по указанной области D .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить двойной интеграл по указанной области D: D(4xy+24x3y3)dxdy, D:x=1, y=-3x, y=x3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область интегрирования D задана множеством
D=(x,y)x≥1,-3x≤ y≤x3 и относится к типу I (ниже рисунок).
Выразим двойной интеграл через повторный:
D(4xy+24x3y3)dxdy=01-3xx3(4xy+24x3y3)dydx=
=01-3xx3(4xy+24x3y3)dydx
Вычислим сначала внутренний интеграл:
-3xx3(4xy+24x3y3)dy=24x3-3xx3y3dy+4x-3xx3ydy=6x3y4x3y=-3x+
+4x-3xx3ydy=(6x3(x3)4-6x3-3x)4+4x-3xx3ydy=6x15-x133+
+4x-3xx3ydy=6x15-x133+2xy2x3y=-3x=6x15-x133+
+(2x(x3)2-2x-3x)2=2x7-x53+5x15-x133=2(-x53-3x133+
+3x15+x7)
Теперь найдем внешний интеграл:
01(2-x53-3x133+3x15+x7)dx=201(-x53-3x133+3x15+x7)dx=
=601x15dx+201x7dx-601x133dx-201x53dx=3x16810+201x7dx-
-601x133dx-201x53dx=3*1168-3*0168+201x7dx-601x133dx-
-201x53dx=38+201x7dx-601x133dx-201x53dx=38+x8410-
-601x133dx-201x53dx=38+184-084-601x133dx-201x53dx=
=58-601x133dx-201x53dx=58+-9x163810-201x53dx=58+
+-9*11638--9*01638-201x53dx=-12-201x53dx=-12+
+-3x83410=-12+-3*1834--3*0834=-54

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу