Вычислить частные производные 1 и 2 порядков от заданных функций

При вычислении частной производной zx' переменную y рассматриваем как постоянную величину.
При вычислении частной производной zy' переменную x рассматриваем как постоянную величину.
Производная произведения: (U∙V)'=U'∙V+U∙V'.
Производные сложных функций:
Uk'=kUk-1∙U';
sinU'=cosU∙U';
cosU'=-sinU∙U';
aU'=aU∙lna∙U'.
Найдем частные производные первого порядка:
zx'=xsinxy+8x2y2-7xx'=xsinxyx'+8x2y2x'-7xx'=xx'∙sinxy+x∙sinxyx'+8∙2x∙y2-7x∙ln7=1∙sinxy+x∙cosxy∙(xy)x'+16xy2-7xln7=sinxy+xcosxy∙y+16xy2-7xln7=sinxy+xycosxy+16xy2-7xln7.
zy'=xsinxy+8x2y2-7xy'=xsinxyy'+8x2y2y'-7xy'=x∙sinxyy'+8∙x2∙2y-0=x∙cosxy∙xyy'+16x2y=x∙cosxy∙x+16x2y=x2cosxy+16x2y.
Частные производные второго порядка:
zxx''=zx'x'; zxy''=zx'y'; zyy''=zy'y'.
zxx''=sinxy+xycosxy+16xy2-7xln7x'=sinxyx'+xycosxyx'+16xy2x'-7xln7x'=cosxy∙xyx'+xyx'∙cosxy+xy∙cosxyx'+16y2-7xln7∙ln7=ycosxy+ycosxy+xy∙-sinxy∙y+16y2-7xln27=2ycosxy-xy2sinxy+16y2-7xln27.
zxy''=sinxy+xycosxy+16xy2-7xln7y'=sinxyy'+xycosxyy'+16xy2y'-7xln7y'=cosxy∙xyy'+xyy'∙cosxy+xy∙cosxyy'+16x∙2y-0=xcosxy+xcosxy+xy∙-sinxy∙x+32xy=2xcosxy-x2ysinxy+32xy.
zyy''=x2cosxy+16x2yy'=x2cosxyy'+16x2yy'=x2∙-sinxy∙(xy)y'+16x2=x2∙-sinxy∙x+16x2=-x3sinxy+16x2.
Ответ: zx'=sinxy+xycosxy+16xy2-7xln7;
zy'=x2cosxy+16x2y;zxx''=2ycosxy-xy2sinxy+16y2-7xln27;
zxy''=2xcosxy-x2ysinxy+32xy;zyy''=-x3sinxy+16x2;