Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h

Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h=0,1 в точке x0=a+b2. Выполнить априорную оценку погрешности для каждой формулы, сравнить с точным значением производной. Записать результат с учетом погрешности. fx=sin(1+x) a=2,3, b=3,9

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X=2,3+3,92=3,1
Таблица значений функции:
x
3 3,1 3,2
f(x)
0,398189 0,371766 0,345469
Правая разностная производная:
f'x=fh'=fx+h-f(x)h
f'3,1=f3,2-f3,10,1=-0,26298
Априорная оценка погрешности:
f'x-fh'(x)≤M22h
fx=sin(1+x)
f'x=cos⁡(1+x)2x
f''x=-sin⁡(1+x)4x-cos⁡(1+x)4x3/2
M2=max[3,1;3,2]f''x=0,014
f'x-fh'(x)≤0,01420,1=0,0007
Точное значение производной:
f'x=cos⁡(1+x)2x
f'3,1=-0,26363
f'x-fh'(x)=0,00065
Центральная разностная производная:
f'x=fh'x=12fh'(x)+fh'(x)=fx+h-f(x-h)2h
f'x=fh'x=f3,2-f(3,0)2*0,1=-0,26360
Априорная оценка погрешности:
f'x-fh'(x)≤M36h2
fx=sin(1+x)
f'x=cos⁡(1+x)2x
f''x=-sin⁡(1+x)4x-cos⁡(1+x)4x3/2
f'''x=3sin⁡(1+x)8x2-cos⁡(1+x)8x3/2+3cos⁡(1+x)8x5/2
M3=max3;3,2f'''x=0,017
f'x-fh'(x)≤0,0176*0,12=0,00003
Точное значение производной:
f'x=cos⁡(1+x)2x
f'3,1=-0,26363
f'x-fh'x=0,000028
f'3,1=-0,2636±0,0003

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу