Вычислить выборочные статистические показатели способом произведений. Для дискретных признаков построить полигон, для непрерывных – гистограмму частот.
Обхват груди женщин некоторого региона (в см)
104 101 98 109 98 102 95 102 92 98
102 97 89 99 93 89 100 109 102 100
87 99 95 98 96 93 88 95 87 98
88 100 102 104 96 94 92 95 89 93
95 98 93 96 95 97 102 104 98 97
104 101 98 109 98 102 95 102 92 98
106 99 102 90 97 91 90 93 108 106
100 106 98 103 98 94 98 94 94 100
89 100 102 104 96 94 92 95 89 93
95 98 93 96 95 97 106 108 99 97
96 95 97 99 93 96 110 96 105 102
Решение
Найдем минимальный и максимальный элементы выборки
xmax=110, xmin=87
Разброс выборки
R=xmax-xmin=110-87=23
Объём выборки n=110, тогда число классов k=10.
Длина классового интервала
∆x=Rk=2310=2.3
Примем xmin=87.
Границы интервалов ai покажем в таблице:
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ai
87 89,3 91,6 93,9 96,2 98,5 100,8 103,1 105,4 107,7 110
Подсчитаем число наблюдений, попавших в каждый интервал:
Номер инте-ла i
Интервал
(ai,ai+1)
Отметки числа
результатов в границах
класса Частота mi
Относительная частота
wi=min
Накопленная частота Si
1 87-89,3 /// /// /// 9 0,0818 0,0818
2 89,3-91,6 /// 3 0,0273 0,1091
3 91,6-93,9 /// /// /// /// 12 0,1091 0,2182
4 93,9-96,2 /// /// /// ///
/// /// /// /// 24 0,2182 0,4364
5 96,2-98,5 /// /// /// ///
/// /// /// 21 0,1909 0,6273
6 98,5-100,8 /// /// /// // 11 0,1000 0,7273
7 100,8-103,1 /// /// /// /// // 14 0,1273 0,8545
8 103,1-105,4 /// /// 6 0,0545 0,9091
9 105,4-107,7 /// / 4 0,0364 0,9455
10 107,7-110 /// /// 6 0,0545 1,0000
Сумма
110 110 1
Строим гистограмму частот
. Для ее построения по горизонтальной оси откладывают отрезки, соответствующие выбранным интервалам. а над отрезками строят прямоугольники с высотами, равными частоте наблюдений, попавших в данный интервал.
Рис.1 – Гистограмма частот
По гистограмме распределения строят кривую накопленных частот (рис. 1.3). Для этого по оси ординат откладывают накопленную частоту, а по оси абсцисс - среднее значение каждого интервала.
Рис.2 – Кумулята
Вычисляем выборочные статистические показатели способом произведений.
Условный центр x0 намечаем против одной из наибольших частот (интервал 93,9-96,2). Центру соответствует условное отклонение α=0.
Расчет выборочных характеристик способом произведений
интервал x* m α mα mα2 mα3 mα4
87-89,3 88,15 9 -3 -27 81 -243 729
89,3-91,6 90,45 3 -2 -6 12 -24 48
91,6-93,9 92,75 12 -1 -12 12 -12 12
93,9-96,2 95,05 24 0 0 0 0 0
96,2-98,5 97,35 21 1 21 21 21 21
98,5-100,8 99,65 11 2 22 44 88 176
100,8-103,1 101,95 14 3 42 126 378 1134
103,1-105,4 104,25 6 4 24 96 384 1536
105,4-107,7 106,55 4 5 20 100 500 2500
107,7-110 108,85 6 6 36 216 1296 7776
Сумма
110
120 708 2388 13932
Условные моменты
2,50909 34,0484 264,135 3544,31
Вычисляем условные моменты:
m1=∆xni=1nmiαi=2.3110∙120=2.50909;
m2=∆x2ni=1nmiαi2=2.32110∙708=34.0484;
m3=∆x3ni=1nmiαi3=2.33110∙2388=264.135;
m4=∆x4ni=1nmiαi4=2.34110∙13932=3544.31;
x0=95.05 - среднее границ класса с α=0.
Выборочное среднее:
X=x0+m1=97.559.
Дисперсия:
S2X=m2-m12=27.753
Среднее квадратическое отклонение:
SX=S2X=5.268
Коэффициент вариации:
CX=SXX∙100%=5.34%.
Коэффициент вариации является относительной характеристикой рассеяния случайной величины
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
