Вычислить сумму ряда ln2*96*4+ln6*1410*9+ln10*1914*14+…+ln4n-25n+44n+25n-1+…. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить сумму ряда ln2*96*4+ln6*1410*9+ln10*1914*14+…+ln4n-25n+44n+25n-1+…

Вычислить сумму ряда ln2*96*4+ln6*1410*9+ln10*1914*14+…+ln4n-25n+44n+25n-1+… .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить сумму ряда: ln2*96*4+ln6*1410*9+ln10*1914*14+…+ln4n-25n+44n+25n-1+…

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ln2*96*4+ln6*1410*9+ln10*1914*14+…+ln4n-25n+44n+25n-1+…=n=1∞ln4n-25n+44n+25n-1=n=1∞ln1+-32n+15n-1
Представим в виде суммы простейших дробей.
-310n2+3n-1=-32n+15n-1=A2n+1+B5n-1=A5n-1+B2n+12n+15n-1=5An-A+2Bn+B4n+25n-1
Где A и B – неопределенные коэффициенты, так как
-34n+25n-1=n5A+2B+-A+B4n+25n-1
То для определения коэффициентов A и B получаем систему:
5A+2B=0,-A+B=-3.
5*3+B+2B=0,A=3+B.
15+5B+2B=0,A=3+B.
7B=-15,A=3-157.
B=-157,A=67.
Таким образом, правильная дробь представляется суммой двух простейших дробей:
-32n+15n-1=67*12n+1-157*15n-1=1762n+1-155n-1
Найдём частичную сумму ряда:
Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an=ln1+172-154+65-53+67-1514+62n-1-155n-6+62n+1-155n-1
Вычислим сумму ряда:
S=limn→∞Sn=limn→∞ln1+172-154+65-53+67-1514+62n-1-155n-6+62n+1-155n-1=-0.4685

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу