Вычислить производные первого порядка данных функций. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить производные первого порядка данных функций

Вычислить производные первого порядка данных функций .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить производные первого порядка данных функций: y=xx2

Ответ

y'=2x∙lnx+x∙xx2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Прологарифмируем обе части равенства:
lny=lnxx2 .
Преобразуем правую часть равенства, используя свойство логарифма:
logabn=n∙logab .
lny=x2∙lnx.
Найдем производную:
lny'=x2∙lnx';
1y∙y'=x2'∙lnx+x2lnx';
1y∙y'=2x∙lnx+x2∙1x;
1y∙y'=2x∙lnx+x;
y'=2x∙lnx+x∙y;
y'=2x∙lnx+x∙xx2.
При решении использовались следующие формулы и правила производных:
lnu'=1u∙u'; xn'=n∙xn-1; u∙v'=u'∙v+u∙v'.
Ответ: y'=2x∙lnx+x∙xx2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу