Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. x=3costy=8sint, y=4y≥4.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Параметрические уравнения x=3costy=8sint определяют эллипс с полуосями a=3, b=8. На рисунке представлена фигура, площадь которой надо найти.
Требуется вычислить площадь области, ограниченной эллипсом и прямой y=4, находящейся выше этой прямой. Будем искать площадь по формуле: , где . Найдём значения параметров и , соответствующих точкам пересечения эллипса и прямой. Для этого решим систему уравнений:
y=4 y=8sint⇒8sint=4⇒sint=12⇒t1=π6, t2=5π6
Параметру t1 соответствует значение x1=3cosπ6=3∙32=332, а параметру t2 значение x2=3cos5π6=3∙-32=-332. Так как область симметрична относительно оси Оу, то можно найти площадь половины области в пределах от до x=332, и удвоить это значение

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу