Вычислить определенный интеграл F = 02x/(x2+9)·dx методами прямоугольников. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить определенный интеграл F = 02x/(x2+9)·dx методами прямоугольников

Вычислить определенный интеграл F = 02x/(x2+9)·dx методами прямоугольников .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определенный интеграл F = 02x/(x2+9)·dx методами прямоугольников, трапеций, Симпсона с шагом h = 0,5. Результаты занесите в таблицу: h = 0,5 02x/(x2+9)·dx Метод прямоугольников Метод трапеций Метод Симпсона

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Шаг интегрирования h1 = 0,5. Число разбиений отрезка интегрирования [a, b] = [0, 2] вычисляем по формуле n = (b – a) / h = (2 – 0) / 0,5 = 4. Подынтегральная функция y = x / (x2 + 9).
Точное значение интеграла: I = [ln(x2 + 9) / 2]20 = 0,18386239.
Формулы интегрирования [1, c.577]:
1) методом средних прямоугольников:
I = h · (y(x0/2 + x1/2) + y(x1/2 + x2/2) + y(x2/2 + x3/2) + y(x3/2 + x4/2));
2) методом трапеций: I = h · (y0/2 + y1 + y2 + y3 + y4/2);
3) методом Симпсона: I = h/3 · (y0 + 4·y1 + 2·y2 + 4·y3 + y4).
Таблица значений подынтегральной функции и сумм для формул интегрирования:
i xi yi для 1 для 2 и 3 для 2 для 3 для 3
0 0 0 0
0,25 0,027586 0,027586
1 0,50 0,054054 0,054054 0,054054
0,75 0,078431 0,078431
2 1,00 0,10 0,10 0,10
1,25 0,118343 0,118343
3 1,50 0,133333 0,133333 0,133333
1,75 0,145078 0,145078
4 2,00 0,153846 0,153846
Σ
0,369438 0,153846 0,287387 0,187387 0,10
Таблица результатов:
h = 0,5
02x/(x2+9)·dx
Метод прямоугольников Метод трапеций Метод Симпсона
0,184719 0,182155 0,183899

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу