Вычислить определенный интеграл -2π30cos2xdx(1+cosx-sinx)2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить определенный интеграл -2π30cos2xdx(1+cosx-sinx)2

Вычислить определенный интеграл -2π30cos2xdx(1+cosx-sinx)2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определенный интеграл: -2π30cos2xdx(1+cosx-sinx)2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Делаем универсальную тригонометрическую подстановку
-2π30cos2xdx(1+cosx-sinx)2=tgx2=t, x=2arctgt, dx=2dt1+t2, sinx=2t1+t2, cosx=1-t21+t2=
=-301-t21+t222dt1+t21+1-t21+t2-2t1+t22=-301-t21+t222dt1+t22-2t1+t22=-301-t21+t222dt1+t22-2t1+t22=
=-301-t22(1-t)22dt1+t2=-30(1-t)(1+t)2(1-t)22dt1+t2=-30(1+t)222dt1+t2=
=12-301+t2dt1+t2=12-301+t+t21+t2dt=12-30dt1+t2+-30tdt1+t2+-30t2dt1+t2=
=12arctgt-30+14-30d(t2+1)1+t2+12-30(t2+1-1)dt1+t2=12arctgt-30+
+14ln(t2+1)-30+12-30(t2+1)dt1+t2-12-30dt1+t2=12arctgt-30+14ln1-
-14ln3+1+12t-30-12arctgt-30=-14ln4-12-3=-14ln4+32

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу