Вычислить определенный интеграл 1eх+11n хdх

1eх+11n хdх=(*)
Используем формулу Ньютона-Лейьница: abfxdx=Fb-Fa, где Fх - первообразная для функции fx.
Применим формулу интегрирования по частям: fdg=fg-gdf.
Пусть f=lnx ⇒ df=1xdx; dg=x+1dx ⇒ g=x22+x , тогда получаем:
(*) =lnx∙x22+xe1-1ex22+x∙1xdx=lne∙e22+e-ln1∙12+1-
-1ex22+xxdx=1∙e22+e-0-1ex2+1dx=e22+e-121exdx-1edx=
=e22+e-12x22e1-xe1=e22+e-12e22-122-e-1=
=e22+e-e24+14-e+1=e24+54=e2+54