Вычислить определенный интеграл 0416-x2dx

0416-x2dx=x=4sintdx=4costdtx1=0;t1=arcsin04=0x2=4;t2=arcsin44=π2=0π216-4sint2*4costdt=0π216-16sin2t*4costdt=0π216cos2t*4costdt=0π24cost*4costdt=160π2cos2tdt=160π2121+cos2tdt=80π21+cos2tdt=8t+12sin2t0π2=8π2+12sin2*π2-80+12sin2*0=4π
0πsin5x*cos3xdx=0πsin5x*cos2x*cosxdx=0πsin5x*1-sin2x*cosxdx=t=sinxdt=cosxdxx1=0;t1=sin0=0x2=π;t2=sinπ=0=00t5*1-t2dt=00t5-t7dt=t66-t8800=0
-∞0x2e-x3dx
Подынтегральная функция непрерывна на -∞;0.
Вычислим отдельно неопределенный интеграл:
x2e-x3dx=t=-x3dt=-3x2dx=-13etdt=-13et+C=-13e-x3+C
Вернемся к исходному несобственному интегралу:
-∞0x2e-x3dx=lima→-∞-13e-x3a0=lima→-∞-13e-03--13e-a3=∞
Следовательно, несобственный интеграл расходится.
02dx3x-12=01dx3x-12+12dx3x-12=limb→133x-10b+lima→133x-1a2=limb→133b-1-330-1+lima→1332-1-33a-1=6
Получено конечное число, следовательно, несобственный интеграл сходится.