Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Вычислить объём тела ограниченного указанными поверхностями

уникальность
не проверялась
Аа
773 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Вычислить объём тела ограниченного указанными поверхностями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить объём тела, ограниченного указанными поверхностями: x2+y2=9,z=1-x-y,z=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Объем тела численно равен тройному интегралу, взятому по области, ограниченной заданными поверхностями:
V=D dxdydz
Т.к. тело представляет собой часть цилиндра, ограниченного снизу плоскость z=0, а сверху – плоскостью z=1-x-y, то перейдем в цилиндрические координаты:
Переходим в цилиндрические координаты:
x=ρcosφy=ρsinφz=z;x2+y2=ρ2;dxdydz=ρdzdρdφ
Преобразуем уравнения поверхностей:
x2+y2=9 ρ2=9 ρ=3
z=1-x-y z=1-ρ(cosφ+sinφ)
Тогда область интегрирования:
D=ρ,φ,z:0≤φ≤2π0≤ρ≤30≤z≤1-ρ(cosφ+sinφ)
Переходим от тройного интеграла к повторному и находим объем:
V=02πdφ03ρdρ01-ρ(cosφ+sinφ)dz=02πdφ03ρ-ρ2(cosφ+sinφ)dρ=
=02πρ22-ρ33(cosφ+sinφ)03dφ=02π92-9(cosφ+sinφ)dφ=
=92φ-9sinφ-cosφ02π=9πед
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Вычислить производные и дифференциалы следующих функций y=cosxeх

394 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Данные для расчетов b=1 a=3 P1 a b 550 000 3 1 550 000 =450 000

2481 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вычислить указанные пределы limx→-8x2-64x+8

251 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.