Вычислить неопределенный интеграл x-1x(1+3x)dx

Выполним замену переменной:
x=t6 => dx=6t5dt t=6x
x-1x(1+3x)dx=6t5(t3-1)t3(1+t2)dt=6t2(t3-1)1+t2dt=
Разделим числитель на знаменатель:
t5-t2
t5+t3
t2+1
t3-t-1
-t3-t2
-t3-t
-t2+t
-t2-1
t+1
t2(t3-1)1+t2=t3-t-1+t+1t2+1
6t2(t3-1)1+t2dt=6t3-t-1+t+1t2+1dt=
=6t3dt-6tdt-6dt+32tdtt2+1+6dtt2+1=
=6t3dt-6tdt-6dt+3d(t2+1)t2+1+6dtt2+1=
=32t4-3t2-6t+3lnt2+1+6arctg t+C=
=323x2-33x-66x+3ln3x+1+6 arctg 6x+C